他不需要读那么多paper，他不需要开那么多会，他需要的，是充足的独立思考。

这个世界上最顶尖的人物，都是狂热的思考着。他们一旦进入了思考的状态，真的是什么都忘记了。废寝忘食那是再正常不过的。

19世纪有位著名的数学家叫作魏尔斯特拉斯，被称作“现代分析学之父”。他的姐姐对他曾经有段经典的形容：“要是他的视线之内有一平方英尺干净的墙壁或者干净的袖头，你就千万不能让铅笔落在他的手上。”

我们的阿基米德先生也是这号人。他最喜欢在炉灰铺在地上，在上面抹来抹去。等到把一个问题演算完了，才发现自己怎么这么脏。于是又跑去洗澡，可是洗着洗着就又会想问题了。当时意大利的习俗是洗完了澡在身上抹橄榄油，阿基米德就用指甲在抹了油的身上开始画图了。

每一位大科学家都是极刻苦的。爱迪生说天才比汗水重要，可要是离开了汗水，天才也是会被暴殄的。

（待续）

天才的阿基米德凭借整日的思考，做出了那些远远超越时代的成就。

这其中最有名的故事还是跟洗澡有关。希罗二世的金匠给他打造了一顶王冠，交过来一称，发现跟之前交付给金匠的黄金重量的确相等。但希罗很怀疑这里面掺了白银，于是把检验成色的难题交给了阿基米德。

然后就是著名的桥段：阿基米德从公共澡堂的澡盆中顿悟，然后光着身子冲上大街，边跑边喊：“尤里卡！尤里卡！（我知道了）”一路裸奔回家。

这句“尤里卡”，成了一句千古名言。如今每年在比利时布鲁塞尔召开的世界最大规模的发明博览会，正是叫作“尤里卡发明博览会”。

那么阿基米德到底“尤里卡”了什么呢？故事中的说法很简单，说掺了银的王冠比纯金密度小，所以体积大，所以排出的水更多，如此一量排出水的体积便知道了。

可仅仅是这样的话，跟那条著名的阿基米德浮力定律有啥关系呢？一个这么简单的技巧，何至于让阿大师如此兴奋？

所以后世的伽利略同学分析说，故事应该是这样的：

金匠胆子再大，也不敢在王冠里面掺太多的银。可如果只掺一点的话，以当时的测量水平，很难测出这个体积差别的。所以呢，阿基米德是在澡堂中先悟出了浮力定律，也就是物体在水中所受的浮力，跟排开水的重量相等。那么掺了银的王冠体积肯定比同等重量的纯金大，于是所受的浮力就更大。

检验的时候，只要把天平放到浴缸里，再把王冠和同等重量的纯金放上去，那么王冠如果掺银的话，受得浮力更大，就会更轻些。这种方法就精确得多了。

在现存的阿基米德十篇著作里，《浮体论》正是其中之一。也因为这个故事的名气，使得后世许多人都把阿基米德当成一位物理学家。当然阿基米德也的确够得上一位大物理学家了，可他更加伟大的成就，是在数学领域。十篇著作的另外九篇，也基本上都是关于数学的。

整个人类历史上任何三个“最伟大”数学家的名单里，都应该包括阿基米德。

——（20世纪美国著名数学家、数学史家）埃里克·贝尔

贝尔教授接着说到，如果考虑到跟时代背景的对比的话，恐怕阿基米德应该排在首位。

我们都知道，17世纪牛顿和莱布尼茨发明微积分，引发了数学界的一场革命。这等划时代的贡献，令牛顿和莱布尼茨都颇为自豪。俩人还为究竟是谁先发明微积分的问题展开了一场超级嘴仗，甚至引发了英、德两个国家的对立。这段有趣的故事，我们会在日后讲到。

不过，如果我们坐下来翻翻阿基米德留下的著作，或许会想，阿基米德已经做到这个地步了，在他身后一千八百多年才发明微积分，好像也没有那么了不起。

在一篇《抛物线求积》的著作里，阿基米德非常精到地讲述了如何求抛物线与直线所夹图形的面积。学过高等数学的朋友都知道，想要精确求得这个面积，唯一的办法就是用运用积分。

阿基米德正是这样做的：把面积切割成一个一个的长方形，然后让这些长方形尽量窄。而这，正是积分的定义。

在另一篇《螺线论》里面，阿基米德也以一种非常类似于微分的方式，讨论了螺线的切线问题。

阿基米德所做的微积分，已经不只是雏形了。可在牛顿和莱布尼茨之前，我们还要经历如此漫长的等待。只能说，阿基米德的后人们跟他的差距实在是太大了。

阿基米德、牛顿和莱布尼茨都研究微积分，侧重点却不同。牛顿的微积分重在物理应用，莱布尼茨的微积分专注于符号运算，而阿基米德的微积分完全着眼在几何上。

可以说，阿基米德半生的心血，都献给了几何。请看下集——阿基米德（下）。

【170】 阿基米德（下）

说到几何，算是古希腊的一个优良传统了。柏拉图学园大门上的“不通几何者谢绝入内”令人记忆犹新。

可是，柏拉图虽然是几何的大力倡导者，可却也把希腊的几何学关到了一个笼子里面。百余年来，希腊的几何学家们都恪守着柏拉图所提出的一个奇怪的规定——尺规作图。

大家在中学几何里想必都学过尺规作图，只许用没有刻度的直尺和圆规来构造几何图形。不知道大家学的时候有没有想过，为什么非得这样啊？这不是找麻烦么？反正我上学的时候是想过这个问题，只是没好意思问。

后来读了历史才知道，原来几何在柏拉图的头脑里，始终与他那个美丽的理念世界相连（参见第106节）。老人家近乎偏执地认定，用所有尺规以外的工具所做出来的图，都是机械的，没有灵气的，低劣的，要严格禁止的。

久而久之，尺规作图就成了数学界的一条金科玉律，无人敢越雷池一步。

可阿基米德就是一个异类。

这一百多年里，诞生了不少喜欢研究尺规作图的几何学家。可他们都遇到了三个难以解决的问题，也就是著名的古希腊几何三大难题：三等分角、立方倍积（作一个立方体，使其体积为一个已知立方体的两倍）、化圆为方（作正方形使其面积等于已知圆的面积）。

许多人为之绞尽脑汁，苦苦思索解决良策。直到19世纪，数学家们方才证明了：其实这三个问题用尺规作图是不可能实现的！

而阿基米德在研究这些问题的时候，就根本没把柏拉图的束缚当回事，随意地采用他喜爱的方法去研究它们。他的积分思想，也正是在研究化圆为方问题的时候得到的灵感。

阿基米德把这种对柏拉图几何思想的颠覆，记录在了《力学定理的方法》中。可惜的是，由于战乱，这篇珍贵的文献被悄悄埋没了，直到1906年，才被一位希腊学者从君士坦丁堡的故纸堆中翻了出来。否则的话，也不至于在阿基米德身后，人们还在柏拉图的圈圈里打转。

当然尺规作图也是一件很有趣的事情，许多著名的数学成果也是研究尺规作图时弄出的副产品。可只研究这个东西，也就没劲了。

结果人们一直等了一千八百多年，一个叫笛卡尔的人才做了第二个阿基米德。他打破了柏拉图的规矩，搞出了一把带刻度的尺子，也就是我们今天熟知的坐标系。解析几何宣告诞生，代数与几何总算结合起来了。

有人说，如果后来的数学家们早日走上阿基米德的道路，数学的发展至少要提早一千年。

也未尝没有道理。笛卡尔、牛顿、莱布尼茨，或许本不需要等那么多年才出世的。

又有人说了，如果不是那个时代的劳力太便宜的话（以奴隶为主），大家追随阿基米德，工业革命也该提早一千年。

不管这话是否靠谱，阿基米德在机械方面的成就，也的确相当了不起。尽管，如普鲁塔克所说，他发明的那些机械“只不过是他研究几何之余的消遣而已”。

他的大部分发明，也的确跟几何有关。比如他利用自己精熟的螺线理论设计的抽水机，直到今天仍在埃及和欧洲的部分地区用于灌溉，被称作“阿基米德螺旋抽水机”。

而他从几何中悟出的最重要的定理，当然是杠杆定理了。

阿基米德本人对这个定理也十分得意。今天的小学生都知道他的那句狂言：“给我一个支点，我可以撬起地球。”

这句话说得也忒狂了一点。他那位国王亲戚希罗二世就问了：“真有这样一个支点么？”

“这个……我只是打比方。”

“切！那你既然连地球都能撬起来，撬艘船总没问题吧。瞧见那艘大船了没有？对对对，就是几十个人正在拉的那艘。你要是能把它弄上岸，我就服你。”

然后阿基米德就弄了一些杠杆啊、滑轮什么的，搞了一套机械系统，然后用手使劲一拉，船上岸了！

希罗二世大为叹服，阿基米德也成了锡拉库萨城的明星人物。

（待续）

后来，希罗二世也让阿基米德设计了些战争机器。只不过，希罗二世一生都在罗马和迦太基之间游刃有余地骑墙，锡拉库萨始终没有遇到任何危险，这些机器也就被搁置了。