但是，如果由此走向极端，将数学理性方法抬高到“绝对至上”的地位，把数学分析当作唯一科学的分析手段，却是不足取的。一种极端的观点甚至认为，只有物理学才是真正的科学，因为它能用数学工具充分地加以正确表述，并得到经验的充分检验；其他学科要想成为一门科学必须以物理学为楷模，来构造自身的知识体系，只有使用数学工具加以充分的形式化，一门学科才能成为严格的精密的科学。显然，这种看法忽视了数学理性方法的局限。数学只是研究量的科学，它撇开客观对象的其他一切特性，只抽出各种量、量的变化以及量之间的关系，在抽象的纯粹的形态上加以研究。因而数学理性方法绝不是第一性的工具，更不是唯一至上的工具，相对于质的分析方法，数学分析始终处于辅助性的地位。人们发现和接受真理并不需要总是穿着方程式的外衣。
因此，作为一种纯属于逻辑范围的分析手段，数学分析在各学科的运用服从于更一般的方法论准则，它决定数学分析的前提、运用范围和评判标准，而这种方法论准则又取决于科学家们的世界观和科学观。极端的情况是，如果相信社会过程能够且应该精确而严密地被表达，一个人就会借助数学并努力构建一个永远有效的一般性原理；如果认为社会过程不具有精确和严密性质，那么他就极有可能选择文字工具作为主要分析技术，借助逻辑推理，用语言的手指去敲击真理的大门。
5．3．2经济学的数学化
数学在经济学中的运用已有漫长的历史。可以说，经济学从它产生的时候起就已经在某种程度上运用了数学的概念、公式、模型以及计算方法。随着经济学和数学的发展，经济学里的数学运用愈加广泛和深入，并在20世纪30年代之后正式开始了它的公理化、数学化和形式化的历程。
早在17世纪，古典经济学的先驱威廉•配第就在《政治算术》中试图以简单的统计分析为政治经济学提供“精确性”基础。他相信度量方法是研究政治和经济问题的最佳途径，数学方法便成为其研究“国家事物”的工具之一，函数分析和数量的精确性是其著作的基本目标。他努力“用数字、重量和尺度的词汇表达自己想说的问题”，力图用统计数字从经验事实中探索一般结论。重农主义者魁奈等人则试图通过理性演绎和数学运算去发现人类社会的“自然秩序”。魁奈的《经济表》是利用简单的数学运算来研究社会经济运行秩序的一个代表。他试图通过统计资料的收集与整理估算“年产值”和其他有关整个经济的数字，做了真正的计量经济工作，为斯密和马克思的分析打下了基础，为数量分析开辟了广泛的可能性。之后，古典经济学家斯密、李嘉图等人也都运用了数学方法来论证和表述其经济理论。在《政治经济学及赋税原理》中，李嘉图运用数学表式论述了级差地租、工资、资本周转和比较成本问题，试图从经济范畴的数量关系演绎出永恒的一般法则。马尔萨斯的人口论更是直接建立在数学的级数原理的基础之上。
但是，尽管早期的经济学家如魁奈和李嘉图等人力图以理性形式发现经济社会“精确”的内在秩序，数学理性方法却明显处于辅助地位。并且，数学和经济学的结合主要是初等数学即常数数学和经济学的结合。从19世纪20年代开始，变数数学运用于经济学，数学不仅是经济学的表述工具，而且逐渐成为分析性工具，经济学由此走上了数学模型化之路。
1826年，德国经济学家屠能在其《孤立国》一书中首次利用了微积分和其他一些变数数学公式来表达若干经济范畴和经济学原理，开启了运用数学模型研究经济问题之先河。但是屠能只是附带地运用了微积分，将李嘉图借以建立地租理论的报酬递减观念拓展到土地以外的生产要素，因而在他那里经济学的数学模型运用尚处萌芽状态。法国的古诺在1838年出版的《财富理论的数学原理研究》一书中则明确认定经济理论必然与数学方法结合，较系统地运用了变数数学来经济问题。在该书中，古诺率先用函数形式表达了商品的需求同价格之间及产量同成本之间的依存关系，并研究了这些函数的特点，阐明了这些函数极大值的条件等，从而成为经济学数学化的最重要的奠基者。同样，德国经济学家戈森在其1854年出版的《交换规律的发展和人类行为准则》也极力主张应用变数数学方法，并将这种方法看作是唯一健全的经济学方法，而且运用数学原理建立起所谓的“戈森定律”。古诺和戈森的工作是边际革命得以发生的先导。
19世纪70年代边际革命以后，经济学和数学结合的趋势进一步加强，数学成为了经济理论推导、演绎的重要工具。边际革命的领袖之一杰文斯在《政治经济学理论》（1871）一书中继承了毕达哥拉斯学派的数本主义，从理性的高度提出了经济学的本性是数学的、变量无法精确测定不妨碍经济学的数学性、经济学所用方法主要是微积分、数学方法是使经济学进步的必要条件等四个命题，并建立了各种经济数学模型，如价值模型、工资模型、利息模型、地租模型等等。而致力于建立牛顿式经济学体系的瓦尔拉斯则在《纯粹经济学要义》中利用“几套代数方程式”，建构出经济的一般均衡秩序，演绎出“精确的经济学的一部大宪章”。帕累托则通过使用指数函数扩大了边际主义，并同时用数学方法证明边际效用经济学家最终试图解答的问题与力学问题极为相似。需要说明的是，正如克罗切(B.Croce)所认识到的那样，“边际革命”的基本特性可以归结为四种概念：“机械的、享乐主义的、工艺的和利己主义的”，因此，从方法论的角度而言，笔者赞同布劳格的观点：“从来没有边际革命”，它只是运用数学等分析方法对经济学的形式化改造。马歇尔体系的集大成性质虽然阻碍了他系统地运用数学方法，但他却开创了运用数学的一种新方法，即图表表示法，并构建了一个运用数学方法表述的统一经济理论体系。
虽然19世纪特别是70年代以来数学在经济学中的应用已较为广泛和精致并大大超前于其他社会科学，但数学方法在经济学中总体上仍然是从属性的。进入20世纪之后，数学在经济学中的运用达到了专门化、技术化、职业化甚至到了登峰造极并主宰经济学的地步，数学成为了经济学的主人，数学化成为了经济学发展的主流趋势。其主要表现为计量经济分析、数理经济分析和统计经济分析在经济学中的大规模的运用[153]。
计量经济分析是从20世纪20年代发展起来的一项重要的经济分析技术或学科。弗瑞希初创之后，丁伯根、克莱因、库普曼和里昂惕夫等人都在这一领域投下了巨大努力。30年代至50年代是其奠基阶段。此时期计量经济模型的主要特征为：引进概率论思想作为计量经济研究的方法基础，选择随机动态联立线性方程组作为计量经济模型的一般形式；模型参数的识别、估计、检验和计算是主要的技术问题。1939年，丁伯根建立了第一个关于美国经济的包含48个方程的宏观计量模型；克莱因与金德尔伯格共同构建了由22个方程组成的美国年度经济的“克莱因-金德尔伯格模型”（1955），还试图把世界各个经济合作与发展组织国家、7个经互会国家和其它发展中国家的模型联立起来，构成一个包含5000个方程的全球性宏观经济模型，以分析国际间的经济波动及其扩散，并预测国际贸易与资本动向。60年代是计量经济模型的黄金时期。但由于计量模型的预测常常失败，60年代中期以后，计量经济分析的重心便从模型参数的估计和检验转向到模型设定的方法论探讨，强调对计量经济分析方法与技术的思想本身进行研究，强调对模型同经济理论和统计学原理的一致性进行探讨，运用的范围也从传统的宏观经济领域逐渐拓展到微观经济领域[154]。
计量经济分析之所以在20世纪得到了长足的发展并成为经济学的一个极富魅力的分支，首先得益于统计分析在经济学中的广泛运用。一般认为，经济学家凭借统计分析，可以通过统计资料的收集、整理，将各种因素的作用分离出来逐个加以考察，使数据资料变成“有意义的”结论。例如，弗里德曼的《1867-1960年美国货币史》就被视为一部成功运用统计分析的经典性著作，他通过一系列的数据统计分析得出了货币实际数量的长期变化和实际收入的长期变化之间具有一种密切相关性的结论，从而构建了弗氏的货币数量说。库兹涅茨对季节性波动、国民收入的长期变化和经济增长的经典性研究也是建立在统计分析基础之上。
数理经济分析的发展和普及是20世纪经济学数学化的最重要标志。虽然经济学家们尝试运用数学方法推导和表述经济理论的历史甚久，但较全面运用微积分等现代数学技术却是在希克斯的《价值于资本》一书中才得以实现的。希克斯以严格的数学对序数效用论、无差异曲线等概念和理论的阐述和完善，推动了英语国家的经济学数学化。其后，在经济学数学化过程中，影响最大的也许是萨缪尔森的《经济分析的基础》等论文。萨缪尔森将经济学30年代以前的依靠自然语言和图形进行推理和表述的方式改写为诉诸数学模型和数学推理的方式，以有约束的最大化作为一般原则，对生产者行为、消费者行为、国际贸易、公共财政、收入分配等各个经济理论领域，用数学上求极大极小值的方式加以推导，并认定极大、极小值的实现就是均衡状态的确立，从而系统地赋予经济学的基本理论以数学的理性形式，确立了经济学理性主义的现代格式。之后，数理经济分析的基础由微积分转变为集合论等新的数学工具。阿罗、德布鲁等人运用集合论方法研究了社会选择、竞争均衡的存在等问题。其中，德布鲁的《价值理论》（1959）对集合论在经济学许多方面的应用作了高度总结，堪称“经典”。在数学家们看来，德布鲁“把数学公理化方法引进经济学后，为数学在经济学中开辟了无限的驰骋天地，而反过来经济学也可尽量根据自身的需要向数学定制武器，而不必非得再向物理学家去借用” [155]。
20世纪50年代之后，为了无情地追求严谨性、普遍性和简洁性，正统经济学踏上了公理化、数学化和形式化的不归之路，数学几乎深入到了经济学的所有领域，以致出现了“奇怪的60年代”，数学模型的“图腾”崇拜现象广为流行，甚至出现了“没有理论的经济计量”和“与理论相矛盾的经济计量”趋势[156]，陷入了经济学数学形式主义的泥潭。
5．3．3经济学数学形式主义的批判